Câu hỏi:
2 năm trước
Các giá trị của $m$ để bất phương trình $2\left| {x - m} \right| + 2{x^2} + 2 > {x^2} + 2mx$ thỏa mãn với mọi $x$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: $2\left| {x - m} \right| + 2{x^2} + 2 > {x^2} + 2mx \left( 1 \right)$
$ \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} + 2\left| {x - m} \right| + 2 - {m^2} > 0 \left( 2 \right)$
+ Đặt $t = \left| {x - m} \right|;\,\,t \ge 0$ thì bất phương trình trở thành: $ \Leftrightarrow {t^2} + 2t + 2 - {m^2} > 0 \left( * \right)$
+ Để bất phương trình $2\left| {x - m} \right| + 2{x^2} + 2 > {x^2} + 2mx$ thỏa mãn với mọi $x$
$ \Leftrightarrow $ Bất phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm thỏa mãn $t \ge 0$.
Thậy vậy, xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} + 2t + 2 > {m^2};\,\,t \ge 0 \left( {**} \right)$
Ta có bảng biến thiên
Bất phương trình $\left( {**} \right)\,$thỏa mãn $ \Leftrightarrow {m^2} < \min f\left( t \right)$, khi $t \ge 0$
$ \Leftrightarrow {m^2} < 2$$ \Leftrightarrow - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 $.
Hướng dẫn giải:
- Đặt $t = \left| {x - m} \right|;\,\,t \ge 0$ đưa về bất phương trình ẩn \(t\)
- Cô lập \(m\) từ bất phương trình và sử dụng phương pháp hàm số để tìm điều kiện của \(m\)
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
