Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}$. Khi đó, nếu đặt $x = \tan t$ thì:

Cho $I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,$ nếu đặt $u = \sqrt x$ thì:

Xét $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$, nếu đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1}$ thì $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ bằng

Cho $\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C}$. Khi đó $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx}$

Nếu $u\left( t \right) = v\left( x \right)$ thì:

Cho $I = \int {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx}  = \dfrac{1}{a}\sqrt {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^b}}  + C$. Giá trị $a$ và $b$ lần lượt là:

Cho nguyên hàm $\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx}$. Nếu đặt $t = {x^2}$ thì:

Cho $A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C$ , với $t = \sqrt {1 + {x^2}}$. Tính $A = a - b - c$