Câu hỏi:

2 năm trước

Xét $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ , nếu đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1}$ thì $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ bằng

$\int {2dt.}$

$\int {2{t^2}dt.}$

$\int {{t^2}dt.}$

$\int {\dfrac{{dt}}{2}.}$

Xem đáp án

115 lượt xem

Nguyên hàm (phương pháp đổi biến) - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Đặt $I = \int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$

Đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 1$ $\Rightarrow 2tdt = {e^x}dx$ .

Khi đó ta có: $I = \int {\dfrac{{2tdt}}{t} = \int {2dt.} }$

Hướng dẫn giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,$ nếu đặt $u = \sqrt x$ thì:

$I = \int\limits_0^4 {2u\sin udu}$

$I = \int\limits_0^4 {u\sin udu}$

$I = \int\limits_0^2 {2u\sin udu}$

$I = \int\limits_0^2 {u\sin udu}$

Xem đáp án

122

122 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho $\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C}$ . Khi đó $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx}$

$F\left( {2x - 3} \right) + C.$

$\dfrac{1}{2}F\left( {2x - 3} \right) + C.$

$\dfrac{1}{2}F\left( {2x} \right) - 3 + C.$

$F\left( {2x} \right) - 3 + C.$

Xem đáp án

114

114 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Nếu $u\left( t \right) = v\left( x \right)$ thì:

$dt = \dfrac{{v\left( x \right)}}{{u\left( t \right)}}dx$

$dt = \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{u'\left( t \right)}}dx$

$dx = \dfrac{{v\left( x \right)}}{{u\left( t \right)}}dt$

$dx = \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{u'\left( t \right)}}dt$

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho $I = \int {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx} = \dfrac{1}{a}\sqrt {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^b}} + C$ . Giá trị $a$ và $b$ lần lượt là:

$4$ và $3$

$9$ và $3$

$3$ và $9$

$4$ và $9$

Xem đáp án

129

129 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho nguyên hàm $\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx}$ . Nếu đặt $t = {x^2}$ thì:

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {f\left( t \right)dt}$

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 2\int {f\left( t \right)dt}$

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 2t\int {f\left( t \right)dt}$

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 2\int {tf\left( t \right)dt}$

Xem đáp án

119

119 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Cho $A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C$ , với $t = \sqrt {1 + {x^2}}$ . Tính $A = a - b - c$

$\dfrac{{12}}{{79}}$

$\dfrac{{95}}{{103}}$

$\dfrac{{22}}{{105}}$

$\dfrac{{48}}{{109}}$

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Xét $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ , nếu đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1}$ thì $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ bằng

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho $I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,$ nếu đặt $u = \sqrt x$ thì:

Cho $\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C}$ . Khi đó $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx}$

Nếu $u\left( t \right) = v\left( x \right)$ thì:

Cho $I = \int {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx} = \dfrac{1}{a}\sqrt {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^b}} + C$ . Giá trị $a$ và $b$ lần lượt là:

Cho nguyên hàm $\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx}$ . Nếu đặt $t = {x^2}$ thì:

Cho $A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C$ , với $t = \sqrt {1 + {x^2}}$ . Tính $A = a - b - c$

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Quyền ứng cử vào các cơ quan đại biểu của nhân dân là quyền dân chủ cơ bản của công dân gắn với hình thức dân chủ
A. Gián tiếp
B. Thảo luận
C. Trực tiếp
D. Biểu quyết

Đâu là nguyên tắc của bầu cử:
A. Phổ thông, bình đẳng, trực tiếp và có lợi
B. Phổ thông, có lợi
C. Phổ thông, bình đẳng, trực tiếp
D. Phổ thông, bình đẳng, trực tiếp, bỏ phiếu kín

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Xét ∫ex√ex+1dx\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} , nếu đặt t=√ex+1t = \sqrt {{e^x} + 1} thì ∫ex√ex+1dx\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} bằng

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Xét $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ , nếu đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1}$ thì $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ bằng