Câu hỏi:

2 năm trước

Cho $\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C}$ . Khi đó $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx}$

$F\left( {2x - 3} \right) + C.$

$\dfrac{1}{2}F\left( {2x - 3} \right) + C.$

$\dfrac{1}{2}F\left( {2x} \right) - 3 + C.$

$F\left( {2x} \right) - 3 + C.$

Xem đáp án

115 lượt xem

Nguyên hàm (phương pháp đổi biến) - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Đặt $t = 2x - 3 \Rightarrow dt = 2xdx$ .

Khi đó ta có: $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int {f\left( t \right)dt}$ .

Mà $\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C$ nên $\int {f\left( t \right)dt} = F\left( t \right) + C = F\left( {2x - 3} \right) + C$ .

Vậy $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx} = \dfrac{1}{2}F\left( {2x - 3} \right) + C$ .

Hướng dẫn giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt $t = 2x - 3$ .

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,$ nếu đặt $u = \sqrt x$ thì:

$I = \int\limits_0^4 {2u\sin udu}$

$I = \int\limits_0^4 {u\sin udu}$

$I = \int\limits_0^2 {2u\sin udu}$

$I = \int\limits_0^2 {u\sin udu}$

Xem đáp án

122

122 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Xét $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ , nếu đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1}$ thì $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ bằng

$\int {2dt.}$

$\int {2{t^2}dt.}$

$\int {{t^2}dt.}$

$\int {\dfrac{{dt}}{2}.}$

Xem đáp án

115

115 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Nếu $u\left( t \right) = v\left( x \right)$ thì:

$dt = \dfrac{{v\left( x \right)}}{{u\left( t \right)}}dx$

$dt = \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{u'\left( t \right)}}dx$

$dx = \dfrac{{v\left( x \right)}}{{u\left( t \right)}}dt$

$dx = \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{u'\left( t \right)}}dt$

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho $I = \int {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx} = \dfrac{1}{a}\sqrt {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^b}} + C$ . Giá trị $a$ và $b$ lần lượt là:

$4$ và $3$

$9$ và $3$

$3$ và $9$

$4$ và $9$

Xem đáp án

129

129 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho nguyên hàm $\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx}$ . Nếu đặt $t = {x^2}$ thì:

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {f\left( t \right)dt}$

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 2\int {f\left( t \right)dt}$

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 2t\int {f\left( t \right)dt}$

$\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 2\int {tf\left( t \right)dt}$

Xem đáp án

119

119 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Cho $A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C$ , với $t = \sqrt {1 + {x^2}}$ . Tính $A = a - b - c$

$\dfrac{{12}}{{79}}$

$\dfrac{{95}}{{103}}$

$\dfrac{{22}}{{105}}$

$\dfrac{{48}}{{109}}$

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Cho $\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C}$ . Khi đó $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx}$

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho $I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,$ nếu đặt $u = \sqrt x$ thì:

Xét $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ , nếu đặt $t = \sqrt {{e^x} + 1}$ thì $\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx}$ bằng

Nếu $u\left( t \right) = v\left( x \right)$ thì:

Cho $I = \int {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx} = \dfrac{1}{a}\sqrt {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^b}} + C$ . Giá trị $a$ và $b$ lần lượt là:

Cho nguyên hàm $\int {2xf\left( {{x^2}} \right)dx}$ . Nếu đặt $t = {x^2}$ thì:

Cho $A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C$ , với $t = \sqrt {1 + {x^2}}$ . Tính $A = a - b - c$

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Những thắng lợi tiêu biểu trên mặt trận quân sự của nhóm ta trong cuộc kháng chiến chống pháp (1945-1954) làm trên slide thời hạn 3 tuần ( Chiến dịch Việt Bắc-Chiến dịch Biên Giới-Chiến dịch Điện Biên Phủ)

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho ∫f(x)dx=F(x)+C\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} . Khi đó ∫f(2x−3)dx\int {f\left( {2x - 3} \right)dx}

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Cho $\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C}$ . Khi đó $\int {f\left( {2x - 3} \right)dx}$