Câu hỏi:
2 năm trước

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D).

Số đo góc HEC

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

BCD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AHB=90o (AO là trung trực của BC)

Xét ΔBCDΔAHB có: BCD=AHB=90o,BDC=ABH (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)

ΔBCD\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}  mà theo câu trước \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}} \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}

Xét \Delta BHE\Delta DCE có  \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}} \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta DCE \Rightarrow \angle BEH = \angle DEC   (2 góc tương ứng)

\Rightarrow \angle BEH + \angle HED = \angle DEC + \angle HED \Rightarrow \angle BED = \angle HEC

\angle BED = {90^o} (chứng minh trên)

Vậy \angle HEC = {90^o}

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng để tính số đo góc.

+  Chứng minh  \Delta BCD \backsim \Delta AHB

+ Chứng minh  \Delta BHE \backsim \Delta DCE

Câu hỏi khác