Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\((C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 4} = 3\)
Nếu d có phương trình \(x = 1\) ta có \(d\left( {I;d} \right) = \left| {1 - 1} \right| = 0 \ne R\). Loại A
Nếu d có phương trình $x + y - 2 = 0$ thì ta có \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }} \ne R\). Loại B
Nếu d có phương trình $2x + y - 1 = 0$ thì ta có $d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - 2 - 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \ne R$. Loại C
Nếu d có phương trình \(y = 1\) ta có \(d\left( {I;R} \right) = \left| {1 - \left( { - 2} \right)} \right| = 3 = R\).
Vậy $d$ là tiếp tuyến của $(C )$
Hướng dẫn giải:
\(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) khi ta có khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(R\).
