Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + m\) và \(d':y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + 6\). Tìm \(m\) để đường thẳng $d$ cắt trục tung tại \(A\), $d'$ cắt trục hoành tại \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân tại \(O\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \left( {m - 1} \right)x + m}\\{x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = m}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( {0;m} \right)\)
Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + 6}\\{y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{m^2} - 1} \right)x + 6 = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.\) (*)
Rõ ràng \(m = \pm 1\) hệ phương trình (*) vô nghiệm
Với \(m \ne \pm 1\) ta có (*)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{6}{{1 - {m^2}}}}\\{y = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow B\left( {\dfrac{6}{{1 - {m^2}}};0} \right)\)
Do đó tam giác $OAB$ cân tại \(O \Leftrightarrow \left| m \right| = \left| {\dfrac{6}{{1 - {m^2}}}} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {m - {m^3}} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - {m^3} = 6}\\{m - {m^3} = - 6}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^3} - m + 6 = 0}\\{{m^3} - m - 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 2}\\{m = 2}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = \pm 2\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Tìm tọa độ \(A,B\) rồi sử dụng điều kiện \(OA = OB\) để tìm \(m\)
