Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng $(d) : y = – 2x + 3.$ Tìm $m$ để đường thẳng $d’ : y=mx + 1$ cắt $d$ tại một điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Để hai đường thẳng cắt nhau ta cần có $m \ne - 2$.
Gọi $A$ là giao điểm của $(d)$ và $(d’).$ Khi đó, tọa độ của $A$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}y = - 2x + 3\\y = mx + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{{2 + m}}\\y = \dfrac{{2 + 3m}}{{2 + m}}\end{array} \right. $ $\Rightarrow A\left( {\dfrac{2}{{2 + m}};\,\,\dfrac{{2 + 3m}}{{2 + m}}\,\,} \right)$
Đường phân giác góc thứ hai là $y = – x .$
Để $A$ thuộc đường phân giác góc thứ hai thì đẳng thức ${y_A} = - {x_A}$ phải thỏa mãn.
Điều này tương đương $\dfrac{{2 + 3m}}{{2 + m}} = - \dfrac{2}{{2 + m}}(m\ne -2)$ $ \Rightarrow 2 + 3m = - 2 \Leftrightarrow m = - \dfrac{4}{3}(TM)$
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
- Thay tọa độ đó vào phương trình đường phân giác thứ hai \(y = - x\).
