Cho đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$$\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình $2{x^2} - m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $2{x^2} - m - 5 = 0$ (*) $ \Leftrightarrow 2{x^2} = m + 5$
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $d:y = m + 5$.
Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số ta thấy
Với $m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5$ thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi $m > - 5$.
Hướng dẫn giải:
Đưa phương trình về dạng ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} = mx + n$ (*)
Gọi parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$ và đường thẳng $d:y = mx + n$
Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của .
- Nếu $(d)$ không cắt $(P)$ thì (*) vô nghiệm
- Nếu $(d)$ tiếp xúc với $(P)$ thì (*) có nghiệm kép
- Nếu $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt .