Câu hỏi:
2 năm trước
Cho điểm $S$ cố định ở bên ngoài đường tròn \(\left( O \right)\). Vẽ tiếp tuyến $SA$ của đường tròn \(\left( O \right)\) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến $SCB$ không qua tâm $O,$ điểm $O$ nằm trong \(\widehat {BSA}\), điểm $C$ nằm giữa $S$ và $B.$ Gọi $H$ là trung điểm đoạn thẳng $CB.$
Gọi $MN$ là đường kính bất kì của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho ba điểm $S,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N$ không thẳng hàng. Xác định vị trí của $MN$ để diện tích tam giác $SMN$ lớn nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Kẻ \(SE \bot MN \Rightarrow {S_{SMN}} = \dfrac{1}{2}MN.SE\). Mà có \(MN\) cố định ($MN$ là đường kính của đường tròn)
Vậy nên \({S_{SMN}}\) max khi và chỉ khi $SE$ max
Xét \(\Delta SOE\) vuông tại E có \(SO\) là cạnh huyền , \(SE\) là cạnh góc vuông \( \Rightarrow SE \le SO \Rightarrow {S_{SMN}} \le \dfrac{1}{2}MN.SO\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(SE\) trùng với \(SO\), suy ra \(SO \bot MN\).
Vậy diện tích tam giác$SMN$ lớn nhất khi và chỉ khi \(SO \bot MN\).
Hướng dẫn giải:
Kẻ đường cao $SE$ của tam giác $SMN.$ Vì độ dài đáy $MN$ không đổi nên ta tìm điều kiện để chiều cao $MN$ lớn nhất
