Câu hỏi:
2 năm trước
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array}} \right.\). Tính \({u_{21}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1: Biểu diễn \({u_{n + 1}}\) theo n.
Từ \({u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}\), với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:
\({u_2} = {u_1} + {1^2};{u_3} = {u_2} + {2^2}; \ldots ;{u_n} = {u_{n - 1}} + {(n - 1)^2};{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}.\)
Cộng \(n\) đẳng thức trên theo vế ta được: \({u_{n + 1}} = 1 + \left( {{1^2} + {2^2} + \ldots + {n^2}} \right)\), với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Bước 2: Tính \({u_{21}}\)
Mặt khác, ta luôn có: \({1^2} + {2^2} + \ldots + {n^2} = \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\) nên suy ra \({u_{n + 1}} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\), với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Cho \(n = 20\), ta được: \({u_{21}} = 1 + \dfrac{{20 \cdot 21 \cdot (2 \cdot 20 + 1)}}{6} = 2871\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Biểu diễn \({u_{n + 1}}\) theo n.
Bước 2: Tính \({u_{21}}\)
