Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

$ \Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: \(10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.\)

\( \Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.\)

\( \Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.\)

Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {100^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {20^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {20^0}.\) Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - {20^0} = {100^0} \Rightarrow 2\widehat B = {120^0} \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {60^0} - {20^0} = {40^0}.\)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC < BC.\)