Cho \(\,D = \,\,\dfrac{{5{x^2}}}{{5x - 6}} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{{6 - 5x}} - \dfrac{{7 + x - {x^2}}}{{5x - 6}}\) . Sau khi thu gọn hoàn toàn thì \(D\) có tử thức là:
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: \(x \ne \dfrac{6}{5}.\)
\(\begin{array}{l}D = \,\dfrac{{5{x^2}}}{{5x - 6}} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{{6 - 5x}} - \dfrac{{7 + x - {x^2}}}{{5x - 6}}\\ = \dfrac{{5{x^2}}}{{5x - 6}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{5x - 6}} + \dfrac{{{x^2} - x - 7}}{{5x - 6}}\\ = \dfrac{{5{x^2} - {x^2} + 1 + {x^2} - x - 7}}{{5x - 6}}\\ = \dfrac{{5{x^2} - x - 6}}{{5x - 6}}\\ = \dfrac{{(x + 1)(5x - 6)}}{{5x - 6}} = x + 1.\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng tính chất \(\dfrac{A}{B} = - \dfrac{A}{{ - B}}\) )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).