Câu hỏi:
2 năm trước
Phép tính \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có kết quả là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{x - 1 - \left( {x + 1} \right) + 2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = 2\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) và tính chất \(\dfrac{A}{B} = - \dfrac{A}{{ - B}}\) )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
