Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,\,\;{\Delta _2}:2x - y + 2 = 0,\;{\Delta _3}:y - 1 = 0\)
Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\), biến \({\Delta _3}\) thành chính nó. Tìm tọa độ điểm $I$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _3}\) thành chính nó, do đó \(I \in {\Delta _3} \Rightarrow I\left( {a;1} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1};{Q_{\left( {I;{{180}^0}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A'\left( {2a;1} \right)\)
Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) là phép đối xứng tâm $I$, biến \({\Delta _1}\,\, \mapsto \,\,{\Delta _2} \Rightarrow A' \in {\Delta _2}\), thay vào ta có:
\(2.2a - 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow 4a + 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{4}\)
Vậy \(I\left( { - \dfrac{1}{4};1} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Phép quay tâm $I$ góc quay $180^0$ biến đường thẳng $\Delta $ thành chính nó khi và chỉ khi $I \in \Delta $.
Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _3}\) thành chính nó, do đó \(I \in {\Delta _3} \Rightarrow I\left( {a;1} \right)\)
Lấy điểm bất kì thuộc \({\Delta _1}\), tìm ảnh của điểm đó qua phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\), ảnh vừa tìm được thuộc \({\Delta _2}\).
