Câu hỏi:
2 năm trước
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 4\), công sai \(d = \dfrac{{48}}{{25}}\). Giá trị của biểu thức:
\(S = \dfrac{1}{{\sqrt {{u_1}} + \sqrt {{u_2}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{u_2}} + \sqrt {{u_3}} }} + \ldots + \dfrac{1}{{\sqrt {{u_{50}}} + \sqrt {{u_{51}}} }}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
\(\dfrac{{25}}{6}\).
Ta có \(S = \dfrac{{\sqrt {{u_2}} - \sqrt {{u_1}} }}{{{u_2} - {u_1}}} + \dfrac{{\sqrt {{u_3}} - \sqrt {{u_2}} }}{{{u_3} - {u_2}}}\)\( + \ldots + \dfrac{{\sqrt {{u_{51}}} - \sqrt {{u_{50}}} }}{{{u_{51}} - {u_{50}}}}\)
\( = \dfrac{{\sqrt {u_{51}} - \sqrt {{u_1}} }}{d}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{u_1} + 50d} - \sqrt {{u_1}} }}{d} = \dfrac{{25}}{6}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng liên hợp để biểu diễn S theo \({u_1},d\).
Bước 2: Thay \({u_1} = 4\) và công sai \(d = \dfrac{{48}}{{25}}\) để tính S.
