Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện: Ba số \(\dfrac{1}{{x + y}},\dfrac{1}{{y + z}},\dfrac{1}{{z + x}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Theo giả thiết, ta có: \(\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{z + x}} = \dfrac{2}{{y + z}} \Rightarrow \left( {y + z} \right)\left( {2x + y + z} \right) = 2\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \Leftrightarrow {y^2} + {z^2} = 2{x^2}\).
Suy ra \({y^2},{x^2},{z^2}\) hoặc \({z^2},{x^2},{y^2}\) lập thành một cấp số cộng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất của cấp số cộng \(2{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n + 1}}\)