Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số phức \(z,{\rm{ }}w\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và $w = iz + 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| w \right|\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt $z = x + yi{\rm{ }}\left( {x;{\rm{ }}y \in \mathbb{R}} \right)$.
Ta có \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right| \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} \Rightarrow y = 2 - x.\)
Khi đó $w = iz + 1 = i\left( {x + yi} \right) + 1 = ix - y + 1 = ix - \left( {2 - x} \right) + 1 = \left( {x - 1} \right) + xi.$
Suy ra $\left| w \right| = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2}} = \sqrt {2{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{1}{2}} \ge \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.
Dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{3}{2} \Rightarrow z = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}i\).
Hướng dẫn giải:
- Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện vài cho tìm mối quan hệ \(x,y\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) và suy ra kết quả.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
