Cho các biểu thức \(A = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) và \(B = \dfrac{2}{{{x^2} - 9}}\) (với \(x \ne  \pm 3\)).

Tìm \(x\) để \(\dfrac{A}{B} < {x^2} + 5\).

Điều kiện: \(x \ne  \pm 3.\)

Ta có: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}:\dfrac{2}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}.\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{A}{B} < {x^2} + 5 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2} < {x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - x + 3 < 2{x^2} + 10\\ \Leftrightarrow 7x >  - 7 \Leftrightarrow x >  - 1.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ne  \pm 3\) ta được \(x >  - 1\) và \(x \ne 3.\)

Vậy để \(\dfrac{A}{B} < {x^2} + 5\) thì  \(x >  - 1\) và \(x \ne 3.\)