Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức\(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4}}} \right)\)
Tìm giá trị của A khi \(x = 9 - 4\sqrt 5 \)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\(\begin{array}{l}x = 9 - 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.2.\sqrt 5 + {2^2} = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 5 - 2} \right| = \sqrt 5 - 2\left( {do\,\,\sqrt 5 - 2 > 0\,} \right)\end{array}\)
Khi đó ta có \(A = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2 - \left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{\sqrt 5 - 2}} = \dfrac{{4 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}} = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {2^2}}} = \dfrac{{4\sqrt 5 + 8 - 5 - 2\sqrt 5 }}{1} = 2\sqrt 5 + 3\)
Vậy với \(x = 9 - 4\sqrt 5 \) thì \(A = 2\sqrt 5 + 3\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng kết quả câu trước \(A = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
+ Tính \(\sqrt x \)
+ Thay \(\sqrt x \) vừa tìm được vào \(A = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\)
