Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Theo câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3;x\ne -1.\)
Ta có: \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}} = \dfrac{{2(x - 3) - 1}}{{x - 3}} = 2 - \dfrac{1}{{x - 3}}\)
\(P \in Z \Leftrightarrow 2 - \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow x - 3 \in Ư(1) = {\rm{\{ }} - 1;1\}\).
Bảng giá trị:
Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = 4\) thì P nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải:
+) Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3;x\ne -1\)
+) Biến đổi đưa \(P\) về dạng \(P = m + \dfrac{a}{{x - 3}}\,\,\,\left( {m;a \in \mathbb{Z}} \right)\)
+) Điều kiện để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên là \(\left( {x - 3} \right) \in Ư\left( a \right)\)
+) Từ đó ta tìm ra \(x.\)
Câu hỏi khác
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 toán 9 có lời giải
