Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)$
Có bao nhiêu giá trị $x \in Z$ để $P \in Z$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9.\)
+ Với \(x\) không là số chính phương thì \(\sqrt x \) là số vô tỉ nên \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) là số vô tỉ (loại)
+ Với \(x\) là số chính phương
Ta có:
$\begin{array}{l}P \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 3} \right) \in U\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 3} \right) \in \left\{ {1;\,3} \right\}\,\,\left( {do\,\,\sqrt x + 3 > 0\,\,\forall x \ge 0;\,x \ne 9} \right).\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 3 = 1\\\sqrt x + 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 2\,\left( {ktm} \right)\\\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\end{array}$
Vậy x = 0 thì $P \in Z$.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9.\)
+ Xét với \(x\) không là số chính phương
+ Xét với \(x\) là số chính phương khi đó \(P \in Z \Rightarrow \left( {\sqrt x + 3} \right) \in U\left( { - 3} \right)\)
