Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức: \(K = \dfrac{{2\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6}} - \dfrac{{6 - \sqrt {xy} }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x + 3\sqrt y + 6}}.\)
Nếu \(K = \dfrac{{y + 81}}{{y - 81}}\) thì
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(K = \dfrac{{x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x;y \ge 0;x \ne 9.\) Nên
\(\begin{array}{l}K = \dfrac{{y + 81}}{{y - 81}} \Rightarrow \dfrac{{x + 9}}{{x - 9}} = \dfrac{{y + 81}}{{y - 81}}\\ \Rightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {y - 81} \right) = \left( {y + 81} \right)\left( {x - 9} \right)\\ \Leftrightarrow xy + 9y - 81x - 9.81 = xy - 9y + 81x - 9.81\\ \Leftrightarrow 9y = 81x\\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{{81}}{9} = 9.\end{array}\)
Vậy nếu \(K = \dfrac{{y + 81}}{{y - 81}}\) thì \(\dfrac{y}{x}\) là số nguyên chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng kết quả câu trước \(K = \dfrac{{x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x;y \ge 0;x \ne 9.\)
+ Cho \(K = \dfrac{{y + 81}}{{y - 81}}\) để tìm ra mối liên hệ giữa \(x;y\) từ đó tìm ra tính chất của \(\dfrac{y}{x}.\)
