Cho ba vector $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c $ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = a,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = b,\,\,\left| {\overrightarrow c } \right| = c$ và $\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c  = \overrightarrow 0 $. Tính $A = \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow c  + \overrightarrow c .\overrightarrow a $

\(\sin {150^0} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\cos {150^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\tan {150^0} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\cot {150^0} = \sqrt 3 \).

\(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MD} \)

\(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DC} \)

\(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} \)

ABCD là hình bình hành.

DA = BC.

\(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \).

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

\(\exists k < 0:\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \)

\(\exists k \ne 0:\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \)

\(\exists k > 0:\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \)

\(\exists k = 0:\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \)

Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A nhọn

Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A tù

Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc A nhọn

Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A vuông

\({90^0}\)

\({60^0}\)

\({45^0}\)

\({30^0}\)

\(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \)

\(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {BA'}  + \overrightarrow {CB'} \)

\(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {BC'}  + \overrightarrow {CA'} \)

\(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {C'C} \)