Cho ba đường thẳng\({d_1}:y = - 2x;{d_2}:y = - 3x - 1;\)
\({d_3}:y = x + 3.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
+) Thay tọa độ điểm $A\left( {2;1} \right)$ vào phương trình đường thẳng ${d_1}$ ta được $1 = - 2.2 \Leftrightarrow 1 = - 4$ ( vô lý) nên $A \notin {d_1}$ hay $A\left( {2;1} \right)$ không là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_3}$. Suy ra A sai.
+) Thay tọa độ điểm $B\left( {1;4} \right)$ vào phương trình đường thẳng ${d_2}$ ta được $4 = - 3.1 - 1 \Leftrightarrow 4 = - 4$ (vô lý )
Nên $B \notin {d_2}$. Suy ra C sai.
+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng
* Phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$: $ - 2x = - 3x - 1 \Leftrightarrow x = - 1$$ \Rightarrow y = - 2.\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 2$
Suy ra tọa độ giao điểm của ${d_1}$và ${d_2}$ là $\left( { - 1;2} \right)$.
* Thay $x = - 1;y = 2$ vào phương trình đường thẳng ${d_3}$ ta được $2 = - 1 + 3 \Leftrightarrow 2 = 2$ (luôn đúng)
Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm $M\left( { - 1;2} \right)$.
Hướng dẫn giải:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2: Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.