Câu hỏi:
2 năm trước
Cho ba điểm \(A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( {0;3} \right)\) và \(\,C\left( {2;1} \right)\). Tìm điểm $M$ sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\), ta có \(\overrightarrow {MA} \left( { - 4 - x; - y} \right),\,\,\overrightarrow {MB} \left( { - x;3 - y} \right),\,\,\overrightarrow {MC} \left( {2 - x;1 - y} \right)\)
Suy ra $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( { - 6x + 2; - 6y + 9} \right)$
Do đó \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6x + 2 = 0}\\{ - 6y + 9 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{3}}\\{y = \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(M\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thay vào đẳng thức véc tơ suy ra hệ phương trình ẩn \(x,y\)
- Giải hệ và kết luận.
