Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
* Với \(a > b > 0\) ta có:
+) \(a.a > a.b \Leftrightarrow {a^2} > ab\;\;\)
+) Ta có: \({a^2} > ab \Rightarrow {a^2}.a > a.ab \Leftrightarrow {a^3} > {a^2}b\)
Mà \(a > b > 0 \Rightarrow ab > b.b \Leftrightarrow ab > {b^2} \Rightarrow ab.a > {b^2}.b \Rightarrow {a^2}b > {b^3}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2}b > {b^3} \Rightarrow {a^3} > {a^2}b > {b^3}\\ \Rightarrow {a^3} > {b^3}\;\;\end{array}\)
Vậy \({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
Hướng dẫn giải:
+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.
+) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.
+) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh.
