Câu hỏi:
2 năm trước
Cho 2 số dương \(a,b\) thỏa mãn : \(\sqrt{a}\ne b;a\ne 1\)và \({{\log }_{a}}b=2\) . Tính \(T={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\sqrt[3]{ab}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \({{\log }_{a}}b=2\Leftrightarrow b={{a}^{2}}\)\(\Rightarrow T={{\log }_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}}\sqrt[3]{ab}\) \(={{\log }_{\dfrac{\sqrt{a}}{{{a}^{2}}}}}\sqrt[3]{a.{{a}^{2}}}\)\(={{\log }_{{{a}^{\frac{-3}{2}}}}}a=\dfrac{1}{{ - \dfrac{3}{2}}}{\log _a}a=\dfrac{1}{\dfrac{-3}{2}}=-\dfrac{2}{3}\)
(Vì \(\dfrac{{\sqrt a }}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^2}}} = {a^{\frac{1}{2} - 2}} = {a^{ - \frac{3}{2}}}\))
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa và công thức biến đổi loga: \({{\log }_{a}}b=c\Leftrightarrow b={{a}^{c}}\), \({{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b,{{\log }_{{{a}^{m}}}}b=\frac{1}{m}{{\log }_{a}}b\).
