Câu hỏi:
2 năm trước

Cho \(X = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong $3$ chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số $1$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcde} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

TH1: Nếu $a = 1$ khi đó:

            Có $1$ cách chọn $a$.

            Có $7$ cách chọn $b$.

            Có $6$ cách chọn $c$.

            Có $5$ cách chọn $d.$

            Có $4$ cách chọn $e$.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $1.7.6.5.4 = 840$ số.

TH2: Nếu \(a \ne 1\) khi đó:

            Có 6 cách chọn a.

            Có 2 cách xếp vị trí cho chữ số 1 là b hoặc c.

            Cách xếp các chữ số còn lại có 6.5.4 = 120 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 6.2.120 = 1440 số.

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 840 + 1440 = 2280 số.

Hướng dẫn giải:

- Xét các trường hợp:

+ Chữ số đầu tiên bằng \(1\).

+ Chữ số đầu tiên khác \(1\).

- Sử dụng quy tắc nhân để đếm số cách chọn trong mỗi trường hợp.

- Sử dụng quy tắc cộng để đếm số cách chọn cho bài toán.

Câu hỏi khác