Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

Ta xét từng bất phương trình trong đáp án A:

    $x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2.$

    ${x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow x \le 2.$

Cả hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương.

Đáp án B:

$\begin{array}{l}x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\\{x^2}\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\end{array}$

Do đó hai bất phương trình không tương đương.

Đáp án C:

$\begin{array}{l}x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\\{x^2}\left( {x - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ne 0\end{array} \right.\end{array}$

Do đó hai bất phương trình không có cùng tập nghiệm.

Đáp án D:

$x - 2 \ge 0\Leftrightarrow x \ge 2$

${x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x = 0\end{array} \right.$

Do đó hai bất phương trình không cùng tập nghiệm.