Câu hỏi:
2 năm trước

Biểu thức \(E = {x^2} - 20x + 101\) đạt giá trị nhỏ nhất khi

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có \(E = {x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2.x.10 + 100 + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1\)

Vì \({\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0;\,\forall x\)\( \Rightarrow {\left( {x - 10} \right)^2} + 1 \ge 1.\)

Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - 10} \right)^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là \(1\) khi \(x = 10.\) 

Hướng dẫn giải:

Biến đổi \(E\) về dạng \({\left( {A - B} \right)^2} + m\) rồi đánh giá \({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B\)

Giá trị nhỏ nhất của \(E\) là \(m\) khi \(A = B\)

Giải thích thêm:

Các em có thể thay lần lượt từng đáp án vào biểu thức \(E\)  rồi nhận giá trị nhỏ nhất thu được. Tuy nhiên cách làm này không giúp các em hiểu rõ bản chất bài toán, chỉ phù hợp để làm trắc nghiệm.

Câu hỏi khác