Câu hỏi:
2 năm trước
Biết \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0.\) Tính \(\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét phương trình: \({z^2} - z + 1 = 0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 1\\{z_1}{z_2} = 1\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(z_1^3 + z_2^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 3{z_1}{z_2}} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow z_1^3 + z_2^3 = 1\left( {{1^2} - 3} \right)\\ \Leftrightarrow z_1^3 + z_2^3 = - 2\\ \Rightarrow \left| {z_1^3 + z_2^3} \right| = \left| { - 2} \right| = 2.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Giải phương trình đã cho tìm \({z_1},\,\,{z_2}\) rồi tính biểu thức đề bài cho.
Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 1\\{z_1}{z_2} = 1\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(z_1^3 + z_2^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 3{z_1}{z_2}} \right]\) rồi tính modun hai vế.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
