Biết rằng phương trình ${x^2} - {\rm{ }}2(3m + 2)x + {\rm{ }}2{m^2} - 3m - 10 = 0$

 có một trong các nghiệm bằng $ - 1$. Tìm nghiệm còn lại với $m > 0$

Thay $x =  - 1$ vào phương trình: ${\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {3m + 2} \right).\left( { - 1} \right) + 2{m^2} - 3m - 10 = 0$$ \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m - 5 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {2m + 5} \right)\left( {m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - \dfrac{5}{2}\,\,\left( L \right)\\m = 1\,\,\left( N \right)\end{array} \right.$

+) Với $m = 1$ ta có  phương trình ${x^2} - 10x - 11 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 11} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x =  - 1\end{array} \right.$

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là $x = 11$.