Câu hỏi:
2 năm trước
Xét $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý. Đặt \(x = \ln {({a^2} - ab + {b^2})^{1000}},\) \(y = 1000\ln a - \ln \dfrac{1}{{{b^{1000}}}}\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có $x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}} = 1000\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$
$y = 1000\ln a - \ln \dfrac{1}{{{b^{1000}}}} = 1000\ln a + 1000\ln b = 1000\ln ab$
Ta có ${a^2} - {\rm{a}}b + {b^2} \ge ab$ nên $\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \ge \ln ab \Leftrightarrow 1000\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \ge 1000\ln ab \Leftrightarrow x \ge y$
Hướng dẫn giải:
Có bất đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - {\rm{a}}b + {b^2} \ge ab$
