Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)
Trả lời bởi giáo viên
Với \(y < 0 < x \Rightarrow x - y > 0\)
Ta có: \(\left| x \right| = x;\,\,\left| y \right| = - y;\,\,\,\left| {x - y} \right| = x - y.\)
\(\begin{array}{l}A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\sqrt {\dfrac{{{x^2}{y^3}}}{{{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}{y^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}{y^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{1}{{\left| x \right|.\left| y \right|.\left| {x - y} \right|}}\,\,\\ = \dfrac{{2\left( {x - y} \right)x{y^3}}}{{ - xy\left( {x - y} \right)}} = - 2{y^2}\end{array}\)
Vì \({y^2} > 0\) với mọi \(y\ne 0\) \( \Rightarrow - 2{y^2} < 0\) với mọi \(y\ne 0\)
Vậy \(A < 0.\)
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\) ta có: \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) để rút gọn biểu thức \(A\)
- So sánh \(A\) và \(0.\)