Với tất cả giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\) chỉ có một cực trị
Đáp án:
$m \le$
hoặc $m \ge $
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
$m \le$
hoặc $m \ge $
Bước 1: Tính đạo hàm.
\(y' = 4m{x^3} + 2\left( {m - 1} \right)x = 2x\left( {2m{x^2} + m - 1} \right)\)
Bước 2: Giải phương trình \(y' = 0\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2m{x^2} + m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Bước 3: Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm duy nhất.
+ Hàm số chỉ có 1 cực trị \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép\( \Rightarrow \Delta \le 0 \Leftrightarrow - 2m\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính đạo hàm.
Bước 2: Giải phương trình \(y' = 0\).
Bước 3: Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm duy nhất.