Cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3,0} \right)\), \(B\left( {0;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) nằm trên \(Oy\) sao cho diện tích tam giác \(MAB\) bằng \(6\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 5\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1\)\( \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\).
Gọi \(M\left( {0;m} \right) \in Oy\)\( \Rightarrow d\left( {M,AB} \right) = \dfrac{{\left| {3m - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\)\( = \dfrac{{\left| {3m - 12} \right|}}{5}\).
Diện tích tam giác \(MAB\) bằng \(6\) nên
\(\dfrac{1}{2}.5\dfrac{{\left| {3m - 12} \right|}}{5} = 6\)\( \Leftrightarrow \left| {3m - 12} \right| = 12\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = 0\\3m = 24\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \Rightarrow M\left( {0;0} \right)\\m = 8 \Rightarrow M\left( {0;8} \right)\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ của \(M\) theo phương trình của \(Oy\).
- Tính chiều cao hạ từ \(M\) đến \(AB\) và cũng là khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\).
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
