Với $n$ là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

Mỗi cách lấy ra $k$ trong số $n$ phần tử có sắp xếp thứ tự được gọi là:

Từ các số $0,\,1,\,2,\,7,\,8,\,9$ tạo được bao nhiêu số lẻ có $5$ chữ số khác nhau?

Từ các số $0,\,1,\,2,\,7,\,8,\,9$ tạo được bao nhiêu số chẵn có $5$ chữ số khác nhau?

Một tổ gồm $12$ học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $4$ em đi trực trong đó phải có An:

Số cách chia $10$ học sinh thành $3$ nhóm lần lượt gồm $2$, $3$, $5$ học sinh là:

Một tổ gồm $7$ nam và $6$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $4$ em đi trực sao cho có ít nhất $2$ nữ?

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp $A$, 4 học sinh lớp $B$ và 3 học sinh lớp $C$. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?