Với giá trị nào của tham số \(a\) thì phương trình: \(\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\sqrt {x - a} = 0\) có hai nghiệm phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: \(x \ge a\)
Phương trình thành \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 = 0\\x - a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 1\\x = a\end{array} \right.\)
+) Nếu \(a<1\) thì phương trình có ba nghiệm phân biệt \(x=a, x=1, x=4\) nên không thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu \(1\le a <4\) thì do điều kiện \(x\ge a\) nên ta loại nghiệm \(x=1\), do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=a,x=4\) (thỏa mãn)
+) Nếu \(a=4\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=a=4\) (không thỏa mãn).
+) Nếu \(a> 4\) thì do điều kiện \(x\ge a\) nên ta loại hai nghiệm \(x=1,x=4\), do đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=a\) (không thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 1 \le a < 4\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm đkxđ của phương trình.
- Giải phương trình đã cho tìm nghiệm.
- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.