Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = 6 - 5x;{d_2}:y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và \({d_3}:y = 3x + 2\) đồng quy?
Trả lời bởi giáo viên
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_3}\):
\(6 - 5x = 3x + 2 \Leftrightarrow 8x = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \)\(\Rightarrow y = \dfrac{7}{2}\). Suy ra giao điểm của \({d_1}\) và \({d_3}\) là \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì \(M \in {d_2}\) nên \(\dfrac{7}{2} = \left( {m + 2} \right).\dfrac{1}{2} + m \)\(\Leftrightarrow \dfrac{{3m}}{2} + 1 = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}.\)
Vậy \(m = \dfrac{5}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm \(m\).
