Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Muốn tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ta lấy \(y\) chia cho \(y’\) và lấy phần dư.

Cách 2: Cách truyền thống

+) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo quy tắc 1 :

Quy tắc 1:

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

- Bước 2: Tính $f'\left( x \right)$, tìm các điểm tại đó $f'\left( x \right) = 0$ hoặc không xác định.

- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.

+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.

+) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}}\right)$ (với ${x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}$) là :$\dfrac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}}$

Cách 3: Sử dụng MTCT cho hàm bậc 3 (Chỉ sử dụng khi đã được học chương số phức)

Bước 1: Tính y' và y''

Bước 2: Bấm máy và sử dụng chức năng CALC

Mode 2 và nhập: $y-\dfrac{y'.y''}{18a}$

Trong đó a là hệ số của $x^3$

Bấm tiếp: CALC + SHIFT+ "$i$"  "="

Với $i$ là đơn vị ảo (số phức) trên máy tính.

Bước 3: Kết luận

Kết quả nhận được có dạng $ a+bi $ thì phương trình đường thẳng cần tìm là $y=bx+a$