Câu hỏi:
2 năm trước
Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\,\)và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình đoạn chắn \(AB:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\)
Do \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\) \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b = - a\end{array} \right.\)
TH1: \(b = a\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{a} = 1 \Leftrightarrow x + y = a\) mà \(M\left( {2; - 3} \right) \in \left( {AB} \right) \Rightarrow 2 - 3 = a \Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow b = - 1\)
Vậy \(\left( {AB} \right):x + y + 1 = 0\)
TH2: \(b = - a\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{a} - \dfrac{y}{a} = 1 \Leftrightarrow x - y = a\) mà \(M\left( {2; - 3} \right) \in \left( {AB} \right) \Rightarrow 2 + 3 = a \Leftrightarrow a = 5 \Rightarrow b = - 5\)
Vậy \(\left( {AB} \right):x - y - 5 = 0\)
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm \(A,B:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\).
- \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\) \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b = - a\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
