Vật có khối lượng \(m = 2,0kg\) trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của một lực kéo \(F = 5N\) hướng xiên lên một góc \(\alpha  = {30^0}\) so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là \(0,20\). Cho \(g = 10m/{s^2}\). Gia tốc của vật m là:

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\), lực ma sát \({\vec F_{ms}}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\vec F + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \vec P + \vec N = m\vec a\)    (1)

- Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_2} - {F_{ms}}\; = ma}\\{{F_1} + N - P = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F.\cos \alpha \; - {F_{ms}} = ma\;\;\;\;\left( 2 \right)}\\{N = P - F\sin \alpha {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)

Lực ma sát:

\({F_{ms}} = {\mu _t}N = {\mu _t}\left( {P - F\sin \alpha } \right) = {\mkern 1mu} {\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 4 \right)\)

Từ (2), (3) và (4) ta có :

\(\begin{array}{l}ma = F.\cos \alpha  - {\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right)\\ \Rightarrow a = \dfrac{F}{m}\left( {\cos \alpha  + {\mu _t}\sin \alpha } \right) - {\mu _t}g\end{array}\)

Thay số ta được:

\(a = \dfrac{5}{2}\left( {\cos 30 + 0,2.\sin 30} \right) - 0,2.10 = 0,42m/{s^2}\)