Câu hỏi:
2 năm trước

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho \(AM = AB.\) Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Tam giác ABM có \(AB = AM\) nên ΔABM cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {AMB}\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(OA ⊥ BC; OB ⊥ AB\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABM} + \widehat {MBO} = 90^\circ \\\widehat {AMB} + \widehat {MBC} = 90^\circ \end{array} \right.\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {MBO} = \widehat {MBC}\)

Tương tự \(\widehat {BCM} = \widehat {OCM}\)

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC.

Vì tam giác BOD cân tại O \( \Rightarrow \widehat {MBO} = \widehat {MDO}\)  mà \(\widehat {MBO} = \widehat {MBC}\)  nên \(\widehat {MBC} = \widehat {MDO}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(OD // BC\)

Chứng minh tương tự, ta có \(OE // BC\)

\( \Rightarrow D,{\rm{ }}O,{\rm{ }}E\) thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao ba đường trung trực

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác góc trong

Nếu \(AB//d;\,AC//d\) thì \(A,B,C\) thẳng hàng.

Câu hỏi khác