Câu hỏi:
2 năm trước
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A - \widehat C = 60^\circ .\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(D\) cắt nhau tại \(I.\) Tính số đo góc \(BID.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét tam giác \(BIC\) có: \(\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}\).
Xét tam giác \(DIC\) có: \(\widehat {IDC} = \widehat {{I_2}} - \widehat {ICD}\).
Nên \(\widehat {IBC} + \widehat {IDC} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right)\)\( = \widehat {BID} - \widehat C\).
Tứ giác \(ABID\) có: \(\widehat {ABI} + \widehat {ADI} = 360^\circ - \widehat A - \widehat {BID}\).
Do \(\widehat {ABI} = \widehat {IBC};\,\widehat {ADI} = \widehat {IDC}\) (tính chất tia phân giác) nên \(\widehat {IBC} + \widehat {IDC} = \widehat {ABI} + \widehat {ADI}\).
Hay \(\widehat {BID} - \widehat C = 360^\circ - \widehat A - \widehat {BID}\)\( \Leftrightarrow 2\widehat {BID} = 360^\circ - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BID} = 150^\circ .\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ .\)
