Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng biên độ \(a\), tần số \(30Hz\), cách nhau \(12cm\). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước \(30cm/s\), coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ \(a\sqrt 2 \) trên đoạn CD là:
Trả lời bởi giáo viên
+ Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{30}}{{30}} = 1cm\)
+ Phương trình giao thoa sóng: \({u_M} = 2{\rm{acos}}\left( {\pi \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right){\rm{cos}}\left( {\omega t - \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\)
\(\begin{array}{l}{a_M} = a\sqrt 2 \\\to 2{\rm{acos}}\left( {\pi \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right) = \pm a\sqrt 2 \\\to {\rm{cos}}\left( {\pi \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right) = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \to \pi \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2} \\\to {d_2} - {d_1} = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{k}{2}} \right)\lambda \end{array}\)
+ M trên đoạn CD :
\(\begin{array}{l}CB-CA < {d_2}-{d_1} < DB-DA\\ \leftrightarrow 12 - 12\sqrt 2 \le \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{k}{2}} \right)\lambda \le 12\sqrt 2 - 12\\ \leftrightarrow - 10,44 \le k \le 9,44\\ \to k = - 10, \pm 9, \pm 8, \pm 7, \pm 6, \pm 5, \pm 4, \pm 3, \pm 2, \pm 1,0\end{array}\)
=> 20 điểm
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)
+ Viết phương trình sóng tại M
+ Sử dụng điều kiện biên độ
+ Xác định khoảng chạy của \({d_2} - {\rm{ }}{d_1}\)