Trong mẫu nguyên tử Bo, êlectron trong nguyên tử chuyển động trên các quỹ đạo dừng có bán kính \({r_{n}} = {\rm{ }}{n^2}{r_0}\) (\({r_0}\) là bán kính Bo, $n \in {N^*}$). Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng thứ m về quỹ đạo dừng thứ n thì bán kính giảm bớt \(21{r_0}\) và nhận thấy chu kỳ quay của êlectron quanh hạt nhân giảm bớt \(93,6\% \). Bán kính của quỹ đạo dừng thứ m có giá trị là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \({r_m} - {r_n} = 21{r_0} \leftrightarrow {m^2} - {n^2} = 21\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{F_d} = {F_{ht}} \leftrightarrow k\dfrac{{{e^2}}}{{{r^2}}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r = m{\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)^2}r\\ \to {T^2} = \dfrac{{m4{\pi ^2}}}{{k{e^2}}}{r^3}\\ \to {\left( {\dfrac{{{T_m}}}{{{T_n}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{r_m}}}{{{r_n}}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{{m^2}{r_0}}}{{{n^2}{r_0}}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}} \right)^3}{\rm{ }}\end{array}\)
Theo đề :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{T_m} - {T_n}}}{{{T_m}}} = 0,936\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{T_n}}}{{{T_m}}} = 1 - 0,936 = \dfrac{8}{{125}}\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{T_n}}}{{{T_m}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{8}{{125}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{n^2}}}{{{m^2}}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{8}{{125}}} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{{m^2}}} = \dfrac{4}{{25}}\\ \Rightarrow {n^2} = \dfrac{4}{{25}}{m^2}{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải (1); (2) ta có : \({m^2} - \dfrac{4}{{25}}{m^2} = 21\)
=> \(m = 5 =>{r_m} = {5^2}{r_0}=25{r_0}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức lực tính điện: \({F_d} = k\dfrac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r}\)
+ Công thức bán kính quỹ đạo của Borh: \({r_n} = {n^2}{r_0}\)