Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) biết \(A\left( { - 1;3} \right),C\left( {1; - 1} \right)\). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\).
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm I bán kính R
\( \Rightarrow \) I là trung điểm của AC ; \(R = \dfrac{1}{2}AC\)
\( \Rightarrow I\left( {0;1} \right);\,\,{R^2} = \dfrac{1}{4}A{C^2} = \dfrac{1}{4}\left[ {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \right] = \dfrac{1}{4}.20 = 5.\)
Phương trình \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)
Hướng dẫn giải:
Xác định tâm và bán kính của đường tròn để viết phương trình.
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\)