Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\;2} \right)\), \(B\left( {4;\; - 2} \right)\), \(C\left( { - 3;\;5} \right)\). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc \(A\) là

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;\; - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 4;\;3} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\), suy ra \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\).

Do đó đường phân giác trong của góc \(A\) cũng chính là đường trung tuyến của tam giác.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) khi đó \(\overrightarrow {AM} \) là véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc \(A\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{4 + \left( { - 3} \right)}}{2} = \dfrac{1}{2}\\{y_M} = \dfrac{{ - 2 + 5}}{2} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AM}  = \left( { - \dfrac{1}{2};\; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Vậy một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc \(A\) có dạng \(\overrightarrow u  = \left( {1;\;1} \right)\).