Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1).
Trả lời bởi giáo viên
D. \({x^2} + {y^2}-4x-2y + 1 = 0.\)
Giả sử đường tròn cần viết có phương trình \({x^2} + {y^2}-2ax-2by + c = 0{\rm{ }}\left( {{a^2} + {b^2}-c > 0} \right).\)
Vì đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) nên ta có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{0^2} + {1^2} - 2a.0 - 2b.1 + c = 0}\\{{2^2} + {3^2} - 2a.2 - 2b.3 + c = 0}\\{{4^2} + {1^2} - 2a.4 - 2b.1 + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2b - c = 1}\\{4a + 6b - c = 13}\\{8a + 2b - c = 17}\end{array}} \right.\)
Giải hệ này ta được a = 2, b = 1, c = 1 (thoả mãn điều kiện).
Vậy đường tròn cần viết có phương trình \({x^2} + {y^2}-4x-2y + 1 = 0.\)
Hướng dẫn giải:
Giả sử đường tròn cần viết có phương trình \({x^2} + {y^2}-2ax-2by + c = 0{\rm{ }}\left( {{a^2} + {b^2}-c > 0} \right).\)
Thay tọa độ ba điểm A,B,C vào phương trình trên ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.